Здесь не имеет значения ближе или нет. Перечитайте ответ: наибольше число кратное 5, но меньше чем -17. Число -15 уже привышает -17, так что такой вариант не подходит.

Кольцо вычетов по модулю m. Целочисленный тип компьютера в точности соответствует важнейшему понятию математики - понятию кольца вычетов по модулюm. В качествеmвыступает число232= 4294967296. В математике кольцоZmопределяется следующим образом. Все множество целых чиселZразбивается наmклассов, которые называются классами эквивалентности. Каждый класс содержит числа, попарная разность которых делится наm. Первый класс содержит числа

{...,-2m,-m,0,m,2m, ...}

второй

{..., -2m+1, -m+1, 1, m+1, 2m+1, ...}

последний

{..., -m-1, -1, m-1, 2m-1, 3m-1, ...}
Элементами кольцаZmявляются классы эквивалентности. Их ровноm, так что, в отличие от множества целых чиселZ, кольцоZmсодержит конечное число элементов. Операции с классами выполняются следующим образом: надо взять по одному представителю из каждого класса, произвести операцию и определить, в какой класс попадает результат. Этот класс и будет результатом операции. Легко показать, что он не зависит от выбора представителей.

Все числа, принадлежащие одному классу эквивалентности, имеют один и тот же остаток при делении наm. Таким образом, класс эквивалентности однозначно определяется остатком от деления наm. Традиционно остаток выбирается неотрицательным, в диапазоне от0доm-1. Остатки используют для обозначения классов, при этом используются квадратные скобки. Так, выражение[5]обозначает класс эквивалентности, состоящий из всех чисел, остатки которых при делении наmравны пяти. Все кольцоZmсостоит из элементов

[0],[1],[2], ...,[m-1],

например, кольцоZ5состоит из элементов

[0],[1],[2],[3],[4].

В элементарной школьной математике результат операции остатка от деления традиционно считается неотрицательным. Операция нахождения остатка будет обозначаться знаком процента%, как в языке Си. Тогда, к примеру,

3%5 = 3,
17%5 = 2,
(-3)%5 = 2,
(-17)%5 = 3.

Отсюда видно, что в школьной математике не выполняется равенство

(-a)%b = -(a%,

т.е. операции изменения знака и нахождения остатка не перестановочны (на математическом языке, не коммутируют друг с другом). В компьютере операция нахождения остатка от деления для отрицательных чисел определяется иначе, ее результат может быть отрицательным. В приведенных примерах результаты будут следующими:

3%5 = 3,
17%5 = 2,
(-3)%5 = -3,
(-17)%5 = -2.

При делении на положительное число знак остатка совпадает со знаком делимого. При таком определении тождество

(-a)%b = a%(- = -(a%

справедливо. Это позволяет во многих алгоритмах не следить за знаками (так же, как в тригонометрии формулы, выведенные для углов, меньших 90 градусов, автоматически оказываются справедливыми для любых углов).

Вернемся к рассмотрению кольцаZm. Выберем по одному представителю из каждого класса эквивалентности, которые составляют множествоZm. Систему таких представителей называют системой остатков. Традиционно рассматривают две системы остатков: неотрицательную систему и симметричную систему. Неотрицательная система остатков состоит из элементов

0,1,2,3, ...m-1.

Очень удобна также симметричная система остатков, состоящая из отрицательных и неотрицательных чисел, не превосходящихm/2по абсолютной величине. Пусть

k = целая часть(m/2)

тогда симметричная система остатков при нечетномmсостоит из элементов

-k, -k+1, ..., -1, 0, 1, ..., k-1, k,

а при четномm- из элементов

-k, -k+1, ..., -1, 0, 1, ..., k-1.

Например, приm = 5симметричная система остатков состоит из элементов

-2, -1, 0, 1, 2.

КольцоZmможно представлять состоящим из элементов, принадлежащих выбранной системе остатков. Арифметические операции определяются следующим образом: надо взять два остатка, произвести над ними операцию как над обычными целыми числами и выбрать тот остаток, которой лежит в том же классе эквивалентности, что и результат операции. Например, для симметричной системы остатков множестваZ5имеем:

1+1 = 2, 1+2 = -2,
1+(-2) = -1, 1+(-1) = 0,
(-2)+2 = 0, (-2)+(-2) = 1.

Насколько я помню из математики, остаток от деления всегда береться по модулю, поэтому отрицательным числом он быть не может. Просто в школьном курсе это не объяснют, на самом деле. То, что вы привели - либо все-таки не школьный курс, либо какой-то измененный, либо я очень давно заканчивал школу)

Замечание модератора: Эта тема была закрыта автоматически ввиду отсутствия активности в ней на протяжении 100+ дней. Если Вы считаете ее актуальной и хотите оставить сообщение, то воспользуйтесь кнопкой или обратитесь к любому из модераторов.