Frakiec, как я понял, речь про перенос со старого движка на какой-нибудь новый, популярный и поддерживаемый движок, например, Wordpress.
Это возможно.
Здесь, на мой взгляд, нужно поднимать сайт на новом движке с нуля, переносить дизайн на новый сайт, верстать под новый движок.
Что важно:
1. Размер сайта - если старый сайт большой, по времени будет долго и дорого переносить на новый движок.
2. Ссылки, они должны быть такими же на новом сайте.
3. Метатеги, тоже самое.
4. Контент, тоже самое.
Потенциальные сложности могут возникнуть из-за структуры, вложенности категорий..

По цене почти равносильно созданию нового сайта, а цена будет зависеть от размера сайта и вышеперечисленных факторов.

konfeta, С ценой не соглашусь, цена будет выше и значительно (зависит от количества контента), тут и сайт новый нужно сделать и контент перенести и еще возможны допилы функционала.

Чисто на вскидку от 15К, ничего сложного в переносе не вижу, а на все остальное есть 301 редирект )

Самое забавно, что сайт не адаптирован под мобильные. Я бы наверное начал с этого, т.к. это будет стоить не дорого, плюс наверняка даст какой-то прирост по трафику

Если будете переносить на WordPress, то вам легче подобрать платный шаблон, сейчас их куча на любой цвет и вкус по цене 60$+- на themeforest.net ( возможно вообще подберете почти схожий с вашим по структуре и цветам).
Да и темы там практически уже все адаптив сразу(не нужно будет пилить ничего).

Посмотрел url страниц, то в Wordpress ЧПУ поставить можно без редиректов ( единственное категории может вложенность другая, редиректы на категории если Wordpress не выведет).

И тогда платить придется за копипаст текста, картинок и настроек шаблона с Wordpress.

P.s С покупкой готового шаблона, затраты будут куда ниже, нежели верстать с ноля с адаптивом.